射龍門規則 全解析
射龍門 是一款風靡亞洲的撲克牌遊戲，特別適合年節親友聚會時同樂。
遊戲概念簡單優雅，猶如足球射門，每位玩家手持兩張牌作為”門柱”，目標是讓第三張牌”射入”門柱之間。表面看來，這是一個簡單的運氣遊戲，但隱藏在其中的是深厚的數學原理和策略考量。
已經知道規則的玩家，可以直接前往樂遊娛樂城，開始射龍門!
遊戲規則
遊戲通常使用2-4副撲克牌（不含鬼牌），2人以上即可參與，10人以下最為理想。每輪開始前，所有玩家先決定最低投注金額，共同投入形成籌碼池。遊戲開始由玩家依序遊玩，每位玩家每輪翻開兩張牌，玩家看牌後可選擇攤牌下注或直接棄牌，若棄牌(不下注)的話則須在籌碼池裡投入一注最低投注金額。
若選擇下注，玩家可下注任意金額（不超過籌碼池總額），然後翻開第三張牌。勝負判定有三種可能：
- 射中龍門：第三張牌點數落在首兩張牌點數之間，玩家贏取等同下注金額的籌碼。
- 未射中龍門：第三張牌點數在首兩張牌之外，玩家需賠付下注金額。
- 撞柱：第三張牌點數與首兩張牌之一相同，玩家賠付3倍下注金額（有些地區可能規定為2倍）。
特殊情況是拿到兩張相同點數的牌（如7-7），此時玩家需選擇第三張牌會比該點數”大”或”小”。若猜對則贏得下注金額，猜錯則賠付下注金額，若第三張牌又是相同點數（形成三張7），則發生”雙重撞柱”，需賠付5倍下注金額（有些地區規定為3倍）。
乍看是場運氣遊戲，但正如接下來的章節中揭示的，射龍門蘊含豐富的數學策略，掌握這些數據能徹底改變您的遊戲方式，讓您從被支配走向支配賭局。
91種牌型的勝率與撞柱風險
當深入射龍門的數學本質，會發現這個看似簡單的遊戲實際上有91種不同的牌組組合（不考慮花色）。這91種組合決定了玩家的勝率、風險和潛在收益。理解這些數據是成為龍門高手的第一步。
首先，這91種組合可分為兩大類：13種相同點數組合（如A-A、7-7）和78種不同點數組合（如A-K、5-10）。每種組合有其獨特的勝率和撞柱風險，正確理解這些數據能幫助您做出明智的下注決策。
以使用兩副撲克牌為例，當您拿到不同點數的牌時，勝率計算相對直觀。例如拿到A-K時，A和K之間有11種不同點數（2到Q），每種點數在剩餘牌中有8張，因此有88張牌可能使您獲勝。考慮到已抽出2張牌，剩餘102張，您的勝率高達86.27%。相比之下，拿到7-8這種相鄰牌時，由於7和8之間沒有其他點數，勝率為0%。
對於相同點數的牌，策略更為特殊。以7-7為例，您需要選擇第三張牌會比7″大”還是”小”。選”大”時，有6種點數（8到K）符合條件，每種8張，共48張牌；選”小”同樣也有6種點數（A到6），共48張牌。因此選”大”或”小”的勝率都是47.06%。但對於其他相同點數，情況並非如此平衡。例如，A-A選”大”的勝率高達94.12%，而選”小”則為0%；K-K則相反。
除了勝率，撞柱風險也是關鍵考量因素。對於不同點數的組合，撞柱率固定在15.69%（剩餘16張與手中點數相同的牌中的任一張）；而相同點數組合的撞柱率為5.88%，但還有5.88%的機率發生雙重撞柱，後者需賠付更多。
91種牌型全機率表
相同點數組合（13種）
| 編號 | 牌組 | 選大勝率 | 選小勝率 | 撞柱率 | 最佳選擇 |
| 1 | A-A | 94.12% | 0% | 5.88% | 選大 |
| 2 | 2-2 | 86.27% | 7.84% | 5.88% | 選大 |
| 3 | 3-3 | 78.43% | 15.69% | 5.88% | 選大 |
| 4 | 4-4 | 70.59% | 23.53% | 5.88% | 選大 |
| 5 | 5-5 | 62.75% | 31.37% | 5.88% | 選大 |
| 6 | 6-6 | 54.90% | 39.22% | 5.88% | 選大 |
| 7 | 7-7 | 47.06% | 47.06% | 5.88% | 選大或選小均可 |
| 8 | 8-8 | 39.22% | 54.90% | 5.88% | 選小 |
| 9 | 9-9 | 31.37% | 62.75% | 5.88% | 選小 |
| 10 | 10-10 | 23.53% | 70.59% | 5.88% | 選小 |
| 11 | J-J | 15.69% | 78.43% | 5.88% | 選小 |
| 12 | Q-Q | 7.84% | 86.27% | 5.88% | 選小 |
| 13 | K-K | 0% | 94.12% | 5.88% | 選小 |
不同點數組合（78種）
| 編號 | 牌組 | 間隔點數數量 | 勝率 | 撞柱率 | 備註 |
| 14 | A-2 | 0 | 0% | 15.69% | 相鄰牌，無法射中 |
| 15 | A-3 | 1 | 7.84% | 15.69% | 只有2可射中 |
| 16 | A-4 | 2 | 15.69% | 15.69% | 有2,3可射中 |
| 17 | A-5 | 3 | 23.53% | 15.69% | 有2,3,4可射中 |
| 18 | A-6 | 4 | 31.37% | 15.69% | 有2,3,4,5可射中 |
| 19 | A-7 | 5 | 39.22% | 15.69% | 有2,3,4,5,6可射中 |
| 20 | A-8 | 6 | 47.06% | 15.69% | 有2,3,4,5,6,7可射中 |
| 21 | A-9 | 7 | 54.90% | 15.69% | 有2,3,4,5,6,7,8可射中 |
| 22 | A-10 | 8 | 62.75% | 15.69% | 有2,3,4,5,6,7,8,9可射中 |
| 23 | A-J | 9 | 70.59% | 15.69% | 有2,3,4,5,6,7,8,9,10可射中 |
| 24 | A-Q | 10 | 78.43% | 15.69% | 有2,3,4,5,6,7,8,9,10,J可射中 |
| 25 | A-K | 11 | 86.27% | 15.69% | 有2,3,4,5,6,7,8,9,10,J,Q可射中 |
| 26 | 2-3 | 0 | 0% | 15.69% | 相鄰牌，無法射中 |
| 27 | 2-4 | 1 | 7.84% | 15.69% | 只有3可射中 |
| 28 | 2-5 | 2 | 15.69% | 15.69% | 有3,4可射中 |
| 29 | 2-6 | 3 | 23.53% | 15.69% | 有3,4,5可射中 |
| 30 | 2-7 | 4 | 31.37% | 15.69% | 有3,4,5,6可射中 |
| 31 | 2-8 | 5 | 39.22% | 15.69% | 有3,4,5,6,7可射中 |
| 32 | 2-9 | 6 | 47.06% | 15.69% | 有3,4,5,6,7,8可射中 |
| 33 | 2-10 | 7 | 54.90% | 15.69% | 有3,4,5,6,7,8,9可射中 |
| 34 | 2-J | 8 | 62.75% | 15.69% | 有3,4,5,6,7,8,9,10可射中 |
| 35 | 2-Q | 9 | 70.59% | 15.69% | 有3,4,5,6,7,8,9,10,J可射中 |
| 36 | 2-K | 10 | 78.43% | 15.69% | 有3,4,5,6,7,8,9,10,J,Q可射中 |
| 37 | 3-4 | 0 | 0% | 15.69% | 相鄰牌，無法射中 |
| 38 | 3-5 | 1 | 7.84% | 15.69% | 只有4可射中 |
| 39 | 3-6 | 2 | 15.69% | 15.69% | 有4,5可射中 |
| 40 | 3-7 | 3 | 23.53% | 15.69% | 有4,5,6可射中 |
| 41 | 3-8 | 4 | 31.37% | 15.69% | 有4,5,6,7可射中 |
| 42 | 3-9 | 5 | 39.22% | 15.69% | 有4,5,6,7,8可射中 |
| 43 | 3-10 | 6 | 47.06% | 15.69% | 有4,5,6,7,8,9可射中 |
| 44 | 3-J | 7 | 54.90% | 15.69% | 有4,5,6,7,8,9,10可射中 |
| 45 | 3-Q | 8 | 62.75% | 15.69% | 有4,5,6,7,8,9,10,J可射中 |
| 46 | 3-K | 9 | 70.59% | 15.69% | 有4,5,6,7,8,9,10,J,Q可射中 |
| 47 | 4-5 | 0 | 0% | 15.69% | 相鄰牌，無法射中 |
| 48 | 4-6 | 1 | 7.84% | 15.69% | 只有5可射中 |
| 49 | 4-7 | 2 | 15.69% | 15.69% | 有5,6可射中 |
| 50 | 4-8 | 3 | 23.53% | 15.69% | 有5,6,7可射中 |
| 51 | 4-9 | 4 | 31.37% | 15.69% | 有5,6,7,8可射中 |
| 52 | 4-10 | 5 | 39.22% | 15.69% | 有5,6,7,8,9可射中 |
| 53 | 4-J | 6 | 47.06% | 15.69% | 有5,6,7,8,9,10可射中 |
| 54 | 4-Q | 7 | 54.90% | 15.69% | 有5,6,7,8,9,10,J可射中 |
| 55 | 4-K | 8 | 62.75% | 15.69% | 有5,6,7,8,9,10,J,Q可射中 |
| 56 | 5-6 | 0 | 0% | 15.69% | 相鄰牌，無法射中 |
| 57 | 5-7 | 1 | 7.84% | 15.69% | 只有6可射中 |
| 58 | 5-8 | 2 | 15.69% | 15.69% | 有6,7可射中 |
| 59 | 5-9 | 3 | 23.53% | 15.69% | 有6,7,8可射中 |
| 60 | 5-10 | 4 | 31.37% | 15.69% | 有6,7,8,9可射中 |
| 61 | 5-J | 5 | 39.22% | 15.69% | 有6,7,8,9,10可射中 |
| 62 | 5-Q | 6 | 47.06% | 15.69% | 有6,7,8,9,10,J可射中 |
| 63 | 5-K | 7 | 54.90% | 15.69% | 有6,7,8,9,10,J,Q可射中 |
| 64 | 6-7 | 0 | 0% | 15.69% | 相鄰牌，無法射中 |
| 65 | 6-8 | 1 | 7.84% | 15.69% | 只有7可射中 |
| 66 | 6-9 | 2 | 15.69% | 15.69% | 有7,8可射中 |
| 67 | 6-10 | 3 | 23.53% | 15.69% | 有7,8,9可射中 |
| 68 | 6-J | 4 | 31.37% | 15.69% | 有7,8,9,10可射中 |
| 69 | 6-Q | 5 | 39.22% | 15.69% | 有7,8,9,10,J可射中 |
| 70 | 6-K | 6 | 47.06% | 15.69% | 有7,8,9,10,J,Q可射中 |
| 71 | 7-8 | 0 | 0% | 15.69% | 相鄰牌，無法射中 |
| 72 | 7-9 | 1 | 7.84% | 15.69% | 只有8可射中 |
| 73 | 7-10 | 2 | 15.69% | 15.69% | 有8,9可射中 |
| 74 | 7-J | 3 | 23.53% | 15.69% | 有8,9,10可射中 |
| 75 | 7-Q | 4 | 31.37% | 15.69% | 有8,9,10,J可射中 |
| 76 | 7-K | 5 | 39.22% | 15.69% | 有8,9,10,J,Q可射中 |
| 77 | 8-9 | 0 | 0% | 15.69% | 相鄰牌，無法射中 |
| 78 | 8-10 | 1 | 7.84% | 15.69% | 只有9可射中 |
| 79 | 8-J | 2 | 15.69% | 15.69% | 有9,10可射中 |
| 80 | 8-Q | 3 | 23.53% | 15.69% | 有9,10,J可射中 |
| 81 | 8-K | 4 | 31.37% | 15.69% | 有9,10,J,Q可射中 |
| 82 | 9-10 | 0 | 0% | 15.69% | 相鄰牌，無法射中 |
| 83 | 9-J | 1 | 7.84% | 15.69% | 只有10可射中 |
| 84 | 9-Q | 2 | 15.69% | 15.69% | 有10,J可射中 |
| 85 | 9-K | 3 | 23.53% | 15.69% | 有10,J,Q可射中 |
| 86 | 10-J | 0 | 0% | 15.69% | 相鄰牌，無法射中 |
| 87 | 10-Q | 1 | 7.84% | 15.69% | 只有J可射中 |
| 88 | 10-K | 2 | 15.69% | 15.69% | 有J,Q可射中 |
| 89 | J-Q | 0 | 0% | 15.69% | 相鄰牌，無法射中 |
| 90 | J-K | 1 | 7.84% | 15.69% | 只有Q可射中 |
| 91 | Q-K | 0 | 0% | 15.69% | 相鄰牌，無法射中 |
勝率分佈統計
| 勝率區間 | 牌組類型數量 | 佔總類型百分比 |
| 0% | 13 | 14.29% |
| 1-10% | 12 | 13.19% |
| 11-20% | 11 | 12.09% |
| 21-30% | 10 | 10.99% |
| 31-40% | 10 | 10.99% |
| 41-50% | 9 | 9.89% |
| 51-60% | 7 | 7.69% |
| 61-70% | 6 | 6.59% |
| 71-80% | 7 | 7.69% |
| 81-90% | 4 | 4.40% |
| 91-100% | 2 | 2.20% |
91種牌型的期望值分析
理解了射龍門的基本機率後，則需要更進一步：如何確定最佳下注策略？這就需要引入”期望值”的概念—賭博理論中的核心工具，也是專業賭徒與數學家的思維基礎。
期望值計算的核心在於將各種可能結果的價值乘以其發生機率，最終得出一個長期平均收益值。在射龍門中，需要考慮勝利、失敗、撞柱與雙重撞柱四種可能結果。若假設以下賠率規則：
- 未射中龍門：賠下注的1倍
- 撞柱：賠下注的3倍
- 雙重撞柱（三張相同）：賠下注的5倍
在這種賠率設定下，通過數學計算發現一個關鍵的”勝率臨界點”：
- 對於普通牌組（兩張不同點數）：勝率需超過65.69%才能保證正期望值
- 對於相同點數牌組：勝率需超過67.64%才能保證正期望值
這個臨界點的發現極其重要，意味著射龍門並非純粹的運氣遊戲。事實上，91種牌組中只有少數幾種組合具有正期望值，長期來看只有這些牌組值得下注。
具體而言，以下牌組具有正期望值：
- A-A（選大）：期望值+0.53
- K-K（選小）：期望值+0.53
- A-K：期望值+0.41
- 2-2（選大）與Q-Q（選小）：期望值+0.37
- A-Q與2-K：期望值+0.25
制霸龍門：機率思維與實戰平衡的最終奧義
在射龍門遊戲中，純粹的數學期望值分析得知只有少數牌組值得下注，但這種策略忽略了一個關鍵因素：沉默成本。了解各種牌組的出現機率與沉默成本，能建立更全面的策略框架。
使用兩副牌時，13種相同點數組合（如A-A, 7-7）總共約佔9.49%的機率，而78種不同點數組合佔餘下的90.51%。其中，具有正期望值的高勝率牌組（勝率>65.69%）僅佔約15-20%。這意味著，如果嚴格遵循勝率臨界點策略，您大約80%的時間都在棄牌等待，每輪仍投入最低注額而不參與遊戲，這就是所謂的沉默成本。
考慮到這點，可以適當調整策略，將勝率臨界點從65.69%降低至約50-55%，擴大可下注的牌組範圍：
- 絕對值得下注：A-K, A-A(選大), K-K(選小), A-Q, 2-K等原本就有正期望值的牌組
- 考慮沉默成本後值得下注：A-10, 2-J, 3-Q, 4-K（勝率62.75%）以及A-9, 2-10等（勝率54.90%）
- 邊緣可接受牌組：在特定情況下，如A-8, 2-9等（勝率47.06%）也可考慮
這種調整將下注頻率從約20%提高到35-40%，大幅減少沉默成本。同時，資金管理上也應相應調整：
- 優質牌組：下注總籌碼的10-25%
- 良好牌組：下注總籌碼的5-15%
- 邊緣牌組：最多下注總籌碼的5%
保留至少60%資金作為風險緩衝，應對可能的連續不利結果。
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